闭四维流形上Paneitz算子的极值度量
微分几何
2022-09-28 v2 偏微分方程分析
谱理论
摘要
设为四维闭黎曼流形。我们研究当将Paneitz算子的特征值视为固定体积黎曼度量空间上的泛函时，该泛函临界点度量的性质。我们证明，限制于共形类的上述泛函的临界度量，与到_round球面_的高阶调和映射类比（称为外禀共形调和映射）相关联。这将闭曲面上关于共形类中使拉普拉斯特征值极大的度量与到球面的调和映射存在性之间的著名结果，推广到了四维流形。我们也研究了一般临界点（不限于共形类）的情形，并给出了其部分刻画。
引用
@article{arxiv.2204.04570,
title = {Extremal metrics for the Paneitz Operator on closed four-Manifolds},
author = {Samuel Pérez-Ayala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04570},
year = {2022}
}