局部共形平坦4-流形上共形调和映射的唯一性
微分几何
2025-07-08 v3
摘要
受黎曼曲面上调和映射理论的启发,为了寻找定义在一般偶维黎曼流形上的映射之调和性的自然概念,引入了两个黎曼流形与之间的共形调和映射。它们是共形不变能量泛函的临界点,当目标为实数或复数集时重构了GJMS算子。在四维流形上,共形调和映射是内蕴双调和映射的共形不变对应,也是函数的共形不变Paneitz算子的映射版本。本文考虑从某些局部共形平坦4-流形到球面的共形调和映射。作为共形不变能量泛函凸性的直接推论,我们证明了此类共形调和映射的定量唯一性结果。为此,我们须证明流形上的一类二阶Hardy不等式,这本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2206.05874,
title = {Uniqueness of conformal-harmonic maps on locally conformally flat 4-manifolds},
author = {Longzhi Lin and Jingyong Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05874},
year = {2025}
}
备注
This is the final version