四维完整流形上二次曲率泛函的临界度量

我们研究完备四维黎曼流形 $(M,g)$ 上曲率泛函 $\A(g)=\int_M |R|^2\, \vol$ 的临界度量,即 $\A(g)<\infty$. 在曲率算子第二种类型关于迹自由 Ricci 张量的自然不等式条件下,我们证明 $(M,g)$ 要么是 Einstein �形,要么在局部等距于两个维度常高斯曲率为 $c$ 与 $-c$ $(c\ne 0)$ 的流形的乘积. 这是对四维 $\mathcal{A}$ 临界度量在紧致情形下分类结果的扩展.