Ricci曲率约束下临界点度量的刚性

临界点度量是标量曲率功能在闭流形上单位体积下受标量曲率度量约束的临界点。1980年代人们 conjectured 每个临界点度量都必须是 Einstein 度量。本文我们证明，如果 traceless Ricci 算子的范数 $|\widetilde{Ric}|$ 为常数，则该猜想成立。对于三维情形，我们证明如果 traceless Ricci 算子满足 $tr((\widetilde{Ric})^3)\geq -\frac{R}{12}|\widetilde{Ric}|^2$，其中 $R$ 表示标量曲率，则该猜想成立。