体积泛函的Einstein和共形平坦临界度量

设$R$为常数。令$\mathcal{M}^R_\gamma$为给定紧流形$\Omega^n$（$n\ge 3$）上具有光滑边界$\Sigma$的光滑度量$g$的空间，使得$g$具有常数量曲率$R$，且$g|_{\Sigma}$是$\Sigma$上的固定度量$\gamma$。设$V(g)$为$g\in\mathcal{M}^R_\gamma$的体积。在本工作中，我们分类了所有在$\mathcal{M}^R_\gamma$中作为$V(\cdot)$临界点的Einstein或共形平坦度量。