具有常数量曲率的带边紧流形上的体积泛函
微分几何
2009-09-17 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了在具有给定边界度量的常数量曲率度量空间上的体积泛函。我们推导了一个度量成为临界点的充分必要条件，并证明了在空间形式中，标准度量成为临界点的唯一区域是测地球。在零数量曲率情形下，假设边界可以等距嵌入到欧几里得空间作为一个紧的严格凸超曲面，我们证明了临界点的体积总是大于或等于由边界的等距嵌入所围成的欧几里得体积，并且这两个体积相等当且仅当该临界点等距于一个标准欧几里得球。我们还推导了第二变分公式，并将其应用于证明，在欧几里得球以及 3 至 5 维的“小”双曲球和球面上，标准空间形式度量确实是体积泛函的鞍点。
引用
@article{arxiv.0807.2693,
title = {On the volume functional of compact manifolds with boundary with constant scalar curvature},
author = {Pengzi Miao and Luen-Fai Tam},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.2693},
year = {2009}
}