关于具有调和 Weyl 张量的带边紧流形体积泛函的研究

本文的主要目的之一是给出具有边界 $\partial M$ 且具有调和 Weyl 张量的紧流形 $M$ 上体积泛函临界度量的完整分类，这改进了 Miao 和 Tam [18] 关于完备局部共形平坦情形的相应分类。特别地，我们证明，在一个单连通且边界等距于标准球面 $\mathbb{S}^{n-1}$ 的紧流形上，具有调和 Weyl 张量的临界度量必定等距于单连通空间形式 $\Bbb{R}^n,$ $\Bbb{H}^n$ 和 $\Bbb{S}^n$ 中的测地球。为实现这一目标，我们首先在 Bach 平坦假设下完成此类临界度量的分类，然后证明这两个几何条件实际上是等价的。