关于标量曲率的体积比较
微分几何
2021-02-22 v3
摘要
在本文中，我们研究了关于标量曲率的体积比较。特别地，我们证明了体积比较对于接近 V-static 度量的小测地球成立。对于闭流形，我们证明了接近严格稳定 Einstein 度量的度量的体积比较。作为应用，我们对 Bray 的一个猜想给出了部分回答，并恢复了 Besson、Courtois 和 Gallot 的一个结果，该结果部分证实了 Schoen 关于闭双曲流形的猜想。应用类似的技术，我们给出了 Dai、Wang 和 Wei 的一个局部刚性结果的不同证明，该结果表明严格稳定 Ricci-flat 度量附近不存在具有正标量曲率的度量。
引用
@article{arxiv.1609.08849,
title = {Volume comparison with respect to scalar curvature},
author = {Wei Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08849},
year = {2021}
}
备注
37 pages, new remarks 1.7, 1.10, 1.12, 1.14 added, Theorem C rewritten, new references added, some typos fixed