标量曲率与测地球的相对容量
微分几何
2021-08-23 v1 偏微分方程分析
摘要
在黎曼流形中，众所周知一点处的标量曲率可由小测地球（球面）的体积（面积）恢复。我们证明标量曲率同样由同心小测地球的相对容量所决定。该结果受广义相对论的启发（作为作者先前关于渐近平坦流形中大球容量的研究的补充）以及非负标量曲率的弱定义的启发。它还激发了一个猜想（受 Gray 和 Vanhecke 著名体积猜想的启发），即关于小尺度上相对容量的类欧氏行为是否足以将空间表征为平坦的。
引用
@article{arxiv.2009.12394,
title = {Scalar curvature and the relative capacity of geodesic balls},
author = {Jeffrey L. Jauregui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.12394},
year = {2021}
}
备注
14 pages