非紧致3流形中的面积、体积与容量（非负标量曲率）

设$(M,g)$为3维的完整、单端的黎曼流形，拥有紧致且连通的最小边界。我们假设$M$具有简单拓扑且$(M,g)$的标量曲率为非负。此外，我们假设$(M,g)$存在一个2型容积潜函数$v$，且$v,\,|\nabla v|\to 0$于无穷远处。在本文中，我们为函数$u=1-v$的水平集提供了梯度积分估计。该估计导致对$u$的亚水平集的尖锐体积比较，以及对$u$的水平集的尖锐面积比较。由此面积-容量不等式得以推广，其有效情形原本由Bray和Miao给出。该工作基于Colding和Minicozzi最近的论文。最后，为完整性，我们也展示了相同类型的面积和体积比较的情况，即$(M,g)$无边界，用与最小正Green函数相关的函数取代$u$。这种体积比较导致了对正质量不等式的更几何化的证明，超越了\cite{Ago_Maz_Oro}中给出的证明。