具有标量曲率下界的三维流形比较定理
微分几何
2021-05-26 v1 偏微分方程分析
摘要
我们针对标量曲率有下界的三维完备非紧流形推导了两个尖锐的比较结果。第一个涉及格林函数。当标量曲率非负时，它表明在水平集上某能量量的衰减速率严格小于欧氏空间的衰减速率，除非流形本身等距于欧氏空间。该结果进而在额外假设流形的 Ricci 曲率在无穷远处渐近非负时，转化为格林函数水平集的尖锐面积比较。第二个结果给出了底谱关于标量曲率下界的尖锐上界，与涉及 Ricci 曲率下界的 Cheng 经典结果形成对比。
引用
@article{arxiv.2105.12103,
title = {Comparison theorems for three-dimensional manifolds with scalar curvature bound},
author = {Ovidiu Munteanu and Jiaping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12103},
year = {2021}
}
备注
20 pages