具有指定边界度量的紧致4-流形的体积泛函

我们证明，在一个具有边界的4维紧致流形上，若体积泛函的临界度量满足关于Weyl张量的二阶消失条件，则该度量必等距于单连通空间形式$\mathbb{R}^{4}$、$\mathbb{H}^{4}$或$\mathbb{S}^{4}$中的一个测地球。此外，我们给出了一个涉及Yamabe常数的积分曲率估计，用于体积泛函的临界度量，这使得我们能够获得此类临界度量的刚性结果。