带边流形上体积泛函的临界度量

本文旨在研究与边值问题相关的临界点方程所满足的紧致带边流形上光滑黎曼结构空间。我们给出一个积分公式，使得我们能够证明：如果在连通的 $n$ 维带边流形 $M^n$（边界为 $\partial M$）上体积泛函的临界度量具有平行 Ricci 张量，则 $M^n$ 等距于单连通空间形式 $\mathbb{R}^{n}$、$\mathbb{H}^{n}$ 或 $\mathbb{S}^{n}$ 中的测地球。