黎曼流形面积宽度的刚性定理
微分几何
2024-08-27 v1
摘要
紧致黎曼流形的体积谱是面积泛函的一列临界值，由Gromov类比拉普拉斯谱定义。本文证明了二维射影平面上的标准度量由其体积谱在等距意义下唯一确定。我们还证明了三维球面上的Zoll曲面度量由球面面积宽度的相等性来刻画。这些宽度将闭测地线的Lusternik-Schnirelmann长度推广到了曲面情形。我们证明了三维射影空间上度量的一个新的尖锐面积收缩不等式。
引用
@article{arxiv.2408.14375,
title = {Rigidity theorems for the area widths of Riemannian manifolds},
author = {Lucas Ambrozio and Fernando C. Marques and André Neves},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14375},
year = {2024}
}
备注
55 pages