$\mathbb{C}P^n$ 中的平衡度量、Zoll 形变与等周不等式
微分几何
2026-02-02 v2
摘要
黎曼流形的 k-周长是所有非平凡同调 k-闭链体积的下确界。本文讨论复射影空间在两类特殊度量——即齐次度量与平衡度量——下二维与余二维周长的性质。特别地,我们论证了每个齐次度量在其体积正规化共形类中最大化周长,且每个 Kähler 度量在体积正规化平衡度量集合上局部最小化周长。证明需要运用积分几何技巧,并仔细分析周长泛函的二阶变分。作为应用,我们刻画了 Fubini-Study 度量的近 Hermitian 单参数类 Zoll 形变的周长期待行为。
引用
@article{arxiv.2310.10877,
title = {Balanced metrics, Zoll deformations and isosystolic inequalities in $\mathbb{C}P^n$},
author = {Luciano L. Junior},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10877},
year = {2026}
}
备注
56 pages