平衡度量与非交换 Kähler 几何

在本文中，我们展示了如何利用 Kähler 流形 M 上函数代数的量子化来自然地描述 Einstein 度量。在此框架下，M 被解释为相空间本身，并配备了源自 Kähler 2-形式的 Poisson 括号。我们将几何量子化框架与几种变形量子化方法进行了比较。我们发现，通过将真空能量设定为半经典真空模空间上的常数函数，平衡度量会自然出现。在经典极限下，这些度量变为 Kähler-Einstein 度量（当 M 允许此类度量时）。最后，我们概述了该形式体系的几种应用，例如在紧 Calabi-Yau 流形中显式构造特殊 Lagrangian 子流形。