插值节点的统计力学、多次势理论与复几何
复变函数
2018-10-17 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
这主要是一篇综述，阐释了作者一系列工作中引入的紧致复流形上 Kähler-Einstein 度量的概率（统计力学）构造，如何自然源于复 n 空间中的经典逼近与插值问题。文中包含了相当数量的背景材料。在此过程中，结果被推广到复 n 空间的非紧致情形。这给出了复 n 空间中带宇宙常数 -beta 的 Einstein 方程 Kähler 解的概率构造，该解来自正逆温度 -beta 下处于平衡态的插值节点气体。在无限温度极限下，得到 Calabi-Yau 方程的解。在相反的零温度极限下，结果可解释为经典正交多项式渐近的“超越”类比，其中逆温度扮演着多项式次数的角色。
引用
@article{arxiv.1810.06939,
title = {Statistical Mechanics of Interpolation Nodes, Pluripotential theory and Complex Geometry},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06939},
year = {2018}
}