紧凑黎曼流形上样条预测器的不确定性量化
统计计算
2026-03-26 v1
摘要
为了从观察数据中预测光滑的物理现象，样条插值提供了一个通过最小化与拉普拉斯算子相关的能量泛函而具有可解释性的框架。本文提出了一种方法，用于在紧凑黎曼流形上构建样条预测器，同时量化经典确定性解所固有的不确定性。我们的做法利用样条插值等价于具有特定协方差核函数的普适克里格方法。通过采用高斯随机场框架，我们生成反映预测不确定性的随机模拟。然而，在紧凑流形上，协方差核依赖于通常未知的拉普拉斯-贝尔特拉米算子谱。为此，我们引入一种基于流形三角剖分的有限元近似方法。这导致使用内在的高斯马尔可夫随机场(GMRF)，并允许通过局部修改黎曼度量来纳入各向异性。该方法使用在已知算子谱的球面上的温度研究进行验证，并进一步扩展到圆柱面上的测试案例。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.24259,
title = {Uncertainty Quantification of Spline Predictors on Compact Riemannian Manifolds},
author = {Charlie Sire and Mike Pereira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24259},
year = {2026}
}