紧致黎曼流形上具 Matérn 协变函数的高斯过程推断
统计理论
2023-03-28 v4 统计理论
摘要
高斯过程作为空间统计、函数型数据分析、计算机建模及机器学习多样应用中的通用建模与预测工具被广泛使用。它们在欧几里得空间上已被广泛研究，其中通过协方差函数或协变函数刻画复杂依赖关系。关于黎曼流形上高斯过程的文献正在增长，以为非欧几里得数据开发更丰富、更灵活的推断框架。尽管通过图表示的数值近似对于 Matérn 协变函数和热核已得到充分研究，关于协变函数参数的渐近推断行为却相对鲜受关注。我们关注紧致黎曼流形上构建的高斯过程的渐近推断。基于近期引入的紧致黎曼流形上的 Matérn 协变函数，我们采用两个紧致流形上 Matérn 高斯随机测度等价性的形式化概念与条件，推导可识别的参数（亦称微遍历参数），并形式化地建立最大似然估计的一致性与最佳线性无偏预测子的渐近最优性。圆作为紧致黎曼流形的具体例子被研究，并通过数值实验阐释和印证该理论。
引用
@article{arxiv.2104.03529,
title = {Inference for Gaussian Processes with Mat\'ern Covariogram on Compact Riemannian Manifolds},
author = {Didong Li and Wenpin Tang and Sudipto Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03529},
year = {2023}
}