空间采样在高斯过程协方差参数估计中作用的渐近分析

本文在渐近框架下分析了高斯过程的协方差参数估计。空间采样采用随机扰动的规则网格，其与完美规则网格的偏差由单一标量正则性参数控制。证明了协方差参数的极大似然估计量与交叉验证估计量具有相合性与渐近正态性。协方差参数估计量的渐近协方差矩阵是该正则性参数的确定性函数。通过对渐近协方差矩阵的详尽研究，表明当规则网格受到强烈扰动时，估计效果得到改善。因此，对于普遍认同的观点——即使用具有小间距的观测点组有益于协方差函数估计——本文给出了渐近意义上的证实。最后，详细分析了使用相合估计量估计协方差参数时的预测误差。