一元与多元随机场渐近方差的估计及统计推断

相关随机场是建模高维数据依赖结构的常用方法，特别是对于成像中收集的数据。表征依赖程度的一个重要参数是渐近方差，它将时间域和空间域上的所有自协方差相加。特别地，它出现在基于随机场部分和的检验统计量标准化中，因此构造检验需要对其进行估计。在本文中，针对具有任意定义域维度且取值于任意维度欧几里得空间的严格平稳 $\phi$-混合随机场，我们提出了该参数的一致估计量，从而允许多元随机场的存在。我们建立了一致性，提供了中心极限定理，并证明了基于随机场样本自协方差的相关检验统计量的分布近似可以通过子抽样方法获得。由于在实际应用中，时空相关性通常具有很强的局部性，使得大量自协方差消失或可忽略不计，我们还研究了一种阈值化方法，在该方法中略去幅度较小的样本自协方差。广泛的模拟研究表明，所提出的估计量在实践中表现良好，当用于标准化图像检验统计量时，可以提供高精度的图像检验程序。