球面上各向异性协方差与自协方差算子的函数估计
统计理论
2022-06-28 v2 统计方法学
统计理论
摘要
在函数数据分析背景下，我们针对可能各向异性的球面随机场的二阶中心矩提出非参数估计量。我们考虑一种测量框架，其中一组同分布的球面随机场集合中每个随机场在少量随机方向上采样，可能受测量误差影响。该随机场集合可以是独立同分布的或序列相关的。尽管类似设定已在定义于单位区间的随机函数上被探索，文献中提出的非参数估计量常依赖局部多项式，其不易推广到（积）球面设定。因此我们将其估计过程表述为涉及广义 Tikhonov 正则化项的变分问题。后者偏好光滑的协方差/自协方差函数，其中光滑性由合适的类 Sobolev 伪微分算子指定。利用再生核希尔伯特空间的理论工具，我们建立表征估计量形式的表示定理。当随机场数量发散时，我们在稠密（空间样本数递增）和稀疏（空间样本数有界）两种情形下确定其一致收敛速率。此外，我们在固定每个随机场样本数的模拟设定中展示了估计过程的计算可行性与实际优点。我们的数值估计过程利用设定的稀疏性和二阶 Kronecker 结构，将计算和内存需求相比朴素实现所需降低了约三个数量级。
引用
@article{arxiv.2112.12694,
title = {Functional Estimation of Anisotropic Covariance and Autocovariance Operators on the Sphere},
author = {Alessia Caponera and Julien Fageot and Matthieu Simeoni and Victor M. Panaretos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12694},
year = {2022}
}