高斯过程协方差参数极大似然估计的渐近分析：带证明的导引
统计理论
2020-09-16 v1 统计理论
摘要
本文提供关于高斯过程协方差参数估计渐近分析的导引。我们考虑极大似然估计。本导引旨在面向广泛读者，并呈现文献中一些已有结果及证明技巧。我们考虑递增域与固定域两种渐近设定。在递增域渐近下，我们证明一般而言协方差参数的所有分量均可由极大似然一致估计，且渐近正态性成立。相反，在固定域渐近下，仅协方差参数的部分分量（构成微遍历参数）可被一致估计。在固定域渐近下，我们考虑各向同性 Matérn 协方差函数族这一特例，证明仅方差与空间尺度参数的某种组合是微遍历的。我们概述了极大似然估计量的一致性与渐近正态性证明。
引用
@article{arxiv.2009.07002,
title = {Asymptotic analysis of maximum likelihood estimation of covariance parameters for Gaussian processes: an introduction with proofs},
author = {François Bachoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07002},
year = {2020}
}