模型误设情形下高斯过程协方差参数估计的渐近分析
统计理论
2015-11-13 v2 统计理论
摘要
在高斯过程协方差函数的参数估计中，真实协方差函数往往不属于用于估计的参数集。这种情况被称为模型误设情形。在此情形下，已有研究表明，对于观测点的不规则空间采样，交叉验证能产生比最大似然更小的预测误差。受此观察启发，我们针对独立且均匀分布的观测点，提供了模型误设情形的一般渐近分析。我们证明了最大似然估计量在误设参数集内渐近地最小化Kullback-Leibler散度，而交叉验证则渐近地最小化积分平方预测误差。在蒙特卡洛模拟中，我们展示了由最大似然和交叉验证估计的协方差参数，以及相应的Kullback-Leibler散度和积分平方预测误差，可能存在强烈对比。在更技术性的层面上，我们为独立且均匀分布的观测点提供了新的递增域渐近结果。
引用
@article{arxiv.1412.1926,
title = {Asymptotic analysis of covariance parameter estimation for Gaussian processes in the misspecified case},
author = {François Bachoc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1926},
year = {2015}
}
备注
A supplementary material (pdf) is available in the arXiv sources