变换高斯过程的极大似然与交叉验证估计量的渐近性质

高斯过程协方差参数估计的渐近分析已受到深入探究。然而，对于非高斯过程，此类渐近分析十分匮乏。本文研究一类通过对高斯过程作正则非线性变换得到的非高斯过程。我们给出了该类非高斯过程的协方差参数的（高斯）极大似然与交叉验证估计量在递增域下的渐近性质。我们证明这些估计量是一致且渐近正态的，尽管它们是在假定过程为高斯的情况下定义的。它们无需对非线性变换建模或估计。因此，我们的结果可解释为（高斯）极大似然与交叉验证对非高斯性的一种稳健性。我们的证明依赖于两个对空间过程递增域渐近文献具有独立意义的技术结果。首先，我们证明在温和假设下，大协方差矩阵逆矩阵的系数随相应观测位置距离以逆多项式速率衰减。其次，我们给出了由变换高斯过程得到的二次型的一个一般中心极限定理。最后，我们的渐近结果通过数值模拟加以说明。