固定域渐近下使用广义 Cauchy 协方差模型对高斯过程的估计与预测
统计方法学
2019-07-23 v4
摘要
我们在固定域渐近下研究具有属于广义 Cauchy (GC) 族协方差模型的高斯过程的估计与预测。具有此类协方差函数的高斯过程提供了分形维数与长程依赖的分离刻画，这是许多物理、生物或地质系统中的引人特征。本文结果分为三部分。第一部分中，我们刻画了两个具有 GC 协方差函数的高斯测度的等价性。随后我们给出两个具有 Matérn (MT) 与 GC 协方差函数的高斯测度以及两个具有广义 Wendland (GW) 与 GC 协方差函数的高斯测度等价性的充分条件。第二部分中，我们在固定域渐近下建立与 GC 协方差模型相关的微遍历参数的最大似然估计的强一致性与渐近分布。最后一部分聚焦于 GC 模型的最优预测，具体而言，我们在固定域渐近下给出使用误设的 GC、MT 或 GW 模型进行渐近有效预测与均方误差渐近正确估计的条件。我们的发现通过一项模拟研究得以阐明：第一项将 GC 模型微遍历参数的最大似然估计的有限样本行为与给定的渐近分布进行比较。我们随后比较当真实模型为 GC 且使用真实模型与误设 GW 模型进行预测时，预测及其关联均方误差的有限样本行为。
引用
@article{arxiv.1712.09957,
title = {Estimation and prediction of Gaussian processes using generalized Cauchy covariance model under fixed domain asymptotics},
author = {Moreno Bevilacqua and Tarik Faouzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09957},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1607.06921