高斯随机变量实现的收敛速率
统计理论
2025-08-28 v2 统计理论
摘要
本文研究了在巴拿赫空间中对高斯随机变量的近似，重点关注使用有限观测值对高斯随机变量进行近似的高概率界限。我们推导了对高斯过程 通过其给定有限线性函数的条件期望进行近似的非渐近误差界限。具体而言，我们量化了 的协方差与其有限维近似值之间的差异，建立了协方差近似质量与过程在巴拿赫空间范数下收敛之间的直接关系。我们的方法避免了在希尔伯特空间中常见的谱方法或特征函数展开，转而使用有限的线性观测。这使得我们的研究特别适用于非参数统计、机器学习和贝叶斯推断等实际应用场景。
引用
@article{arxiv.2508.13940,
title = {Convergence Rates for Realizations of Gaussian Random Variables},
author = {Daniel Winkle and Ingo Steinwart and Bernard Haasdonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13940},
year = {2025}
}