区间上高斯 M\'ern 过程的线性费用与指数收敛近似

基于具有 M\'ern 协方差函数的高斯过程的统计模型在推断和预测中的计算复杂度随观察次数呈三次方增长，限制了其在大数据集上的适用性。虽然在某些特殊情况下可降低计算成本，但目前尚无一种通用且具有线性费用的精确方法。虽然已引入几种近似方法以降低成本，但大多数方法缺乏对准确性的理论保证。我们考虑具有 M\'ern 协方差函数的有界区间上的高斯过程，并首次开发了一种具有线性费用且协方差误差随近似阶数 $m$ 指数衰减的通用方法。该方法基于谱密度的优化有理近似，结果得到一种可表示为 $m$ 个独立高斯马尔可夫过程之和的近似，这一表示方式便于在通用统计推断软件中轻松使用。除了理论依据外，我们通过精心设计的仿真研究演示了其准确性，这些研究表明该方法在统计任务（如高斯过程回归）中，以固定计算成本实现的准确性优于所有最先进的替代方法。