非平稳与深度高斯过程回归的收敛速率

本工作的重点是非平稳与深度高斯过程回归的收敛性。更确切地说，我们采用贝叶斯方法进行回归或插值，其中放置在未知函数 $f$ 上的先验是非平稳或深度高斯过程，并且我们推导了后验均值向真实函数 $f$ 的收敛速率，以观测训练点的数量表示。在某些情况下，我们还证明了后验方差向零的收敛。对函数 $f$ 施加的唯一假设是它是某个再生核 Hilbert 空间的元素，我们在特定情形下证明该空间与 Sobolev 空间范数等价。我们的分析包含了所采用协方差核中估计超参数的情形，既包括经验贝叶斯设定，也包括通过深度高斯过程构建的特定分层设定。我们考虑了在确定性或随机训练点上无噪声或有噪声观测的设定。我们建立了足以保证深度高斯过程回归收敛的一般假设，并给出了证明满足这些假设的具体示例。具体而言，我们的示例要求倒数第二层的 H"older 或 Sobolev 范数几乎必然有界。