可能误设定下高斯与一般随机过程回归的后验收敛
统计理论
2020-05-04 v2 统计方法学
统计理论
摘要
在本文中，我们研究非参数回归模型中的后验收敛，其中未知回归函数由某适当的随机过程建模。就此，我们考虑两种设定。第一种设定基于高斯过程，其中协变量可为随机或非随机，噪声可服从正态分布或双指数分布。第二种设定中，我们假设底层回归函数由某个充分光滑但未具体指定的随机过程建模，并满足合理条件。噪声分布亦不作具体指定，但假设为厚尾的。如同先前关于相同问题的研究，我们不假设真值位于所设参数空间中，从而明确允许误设定的可能。我们为此利用 Shalizi (2009) 的通用结果，不仅确立后验一致性，还确立后验概率收敛的速率，其结果为 Kullback-Leibler 散度率。我们也研究更熟悉的后验收敛速率。有趣的是，我们表明后验预测分布可精确逼近最佳可能预测分布，即两分布间的 Hellinger 距离以及全变距离均可趋于零，尽管存在误设定。
引用
@article{arxiv.1810.10495,
title = {Posterior Convergence of Gaussian and General Stochastic Process Regression Under Possible Misspecifications},
author = {Debashis Chatterjee and Sourabh Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10495},
year = {2020}
}
备注
An updated version