非线性PDE参数识别后验分布收敛率研究
统计理论
2026-01-27 v1 数值分析
数值分析
统计理论
摘要
本文研究了使用贝叶斯方法对PDE中的参数进行估计，重点关注使用高斯过程先验构建的后验分布及其变分近似。我们在低正则性参数的情形下，建立了后验分布和变分近似的收敛率。本研究的主要新颖之处在于放宽了 ground truth 参数必须位于高斯过程先验的再现核希尔伯特空间中的条件，这一条件在现有关于后验收敛率分析的文献[14,40,44]中常被假设。该分析依赖于一种精巧的逼近论证，合理地平衡了各种误差来源。我们在三个非线性PDE逆问题上说明了一般理论。
引用
@article{arxiv.2601.17805,
title = {On the contraction rate of the posterior distribution for nonlinear PDE parameter identification},
author = {Yuxin Fan and Bangti Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17805},
year = {2026}
}
备注
26 pages