非对角假设下经验贝叶斯方法求解反问题的后验收缩
统计理论
2021-02-23 v2 统计理论
摘要
我们研究一类具有高斯先验与高斯噪声的线性反问题的经验贝叶斯非参数方法。我们考虑一类由超参数索引协方差算子的高斯先验概率测度，该超参数刻画正则性。通过引入两个辅助问题，我们构造了一种经验贝叶斯方法，并证明该方法能自动选择超参数。此外，我们表明该自适应贝叶斯过程在无需正则性指数知识的情况下，给出至多相差一个缓变项与任意小常数的最优收缩率。我们的方法不要求先验协方差、噪声协方差与前向算子在奇异值分解中具有共同基，从而相较已有结果扩大了应用范围。
引用
@article{arxiv.1810.02221,
title = {Posterior contraction for empirical Bayesian approach to inverse problems under non-diagonal assumption},
author = {Junxiong Jia and Jigen Peng and Jinghuai Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02221},
year = {2021}
}
备注
24 pages; Accepted by Inverse Problems and Imaging