椭圆偏微分方程源识别逆问题的贝叶斯方法：高斯先验

我们考虑统计线性逆问题，即从含噪的解观测值中对椭圆偏微分方程中的未知源函数进行推断。我们采用基于高斯先验的非参数贝叶斯过程，从而导出便于后验推断的共轭公式。我们回顾了近期提供的关于基于后验的估计质量和不确定性量化理论保证的结果，并讨论了该理论在定义于 Dirichlet-Laplacian 特征基上的高斯级数先验和 Mat\'ern 过程先验等重要类别中的应用。我们提供了这两类先验的后验推断实现，并在数值模拟研究中调查了其性能。