在贝叶斯逆问题中对先验进行预处理以克服饱和现象
统计理论
2014-09-24 v1 统计理论
摘要
我们研究了希尔伯特空间中具有高斯噪声和先验的统计线性逆问题中的贝叶斯推断。我们关注小噪声极限下的后验收缩率。现有结果存在某种饱和现象，即当数据生成元素相对于先验固有的平滑度过度过高时会出现这种情况。我们展示了如何在经验贝叶斯框架中通过使用非中心的依赖于数据的先验来克服这种饱和。中心点来自预处理正则化步骤，这为贝叶斯框架提供了额外的可用信息。我们使用了正则化理论中的通用技术。为了突出这些发现的重要性，我们提供了几个示例。特别是，我们的方法允许获得并在饱和后利用预处理改进先前研究中建立的极小极大收缩率。我们还建立了此前尚未考虑的情况下的极小极大收缩率。
引用
@article{arxiv.1409.6496,
title = {Preconditioning the prior to overcome saturation in Bayesian inverse problems},
author = {Sergios Agapiou and Peter Mathé},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6496},
year = {2014}
}