测度空间中的逆问题的贝叶斯方法
统计理论
2025-05-02 v1 数值分析
数值分析
统计理论
摘要
本文发展了用于求解逆问题的贝叶斯框架，其中未知参数属于取值为可分离希尔伯特空间的 Radon 测度空间。通过引入合适的测度值先验，编码先验信息并促进参数的期望稀疏性，来处理此类问题的固有欠定性。在对正向算子和噪声模型作出适当假设后，我们通过证明后验关于观测数据扰动的存在性、唯一性和稳定性，建立了贝叶斯表述的良好定性。此外，我们还讨论了近似后验分布的计算策略。最后，我们给出一些示例，说明所提出方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2505.00151,
title = {A Bayesian approach to inverse problems in spaces of measures},
author = {Phuoc-Truong Huynh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00151},
year = {2025}
}
备注
17 pages