线性贝叶斯逆问题中秩不足先验协方差的维数与模型简化方法
数值分析
2026-05-12 v2 数值分析
系统与控制
系统与控制
摘要
贝叶斯逆问题利用观测数据更新对科学系统未知状态或参数的先验概率分布，得到以数据为条件的后验分布。在许多应用中，未知参数是高维的，由于需要在高维空间中进行抽样以及评估关联未知参数与数据之间的昂贵高维正向模型，导致后验计算代价高昂。然而，逆问题常常表现出低维结构，因为可用数据仅在参数空间的一个低维子空间中具有信息性。维数简化方法通过将推断限制在数据所提供的低维子空间内来利用这一结构，可更高效地进行抽样。进一步的计算成本降低可通过用更便宜的低维简化模型取代昂贵的高维正向模型来实现。在本文中，我们为线性贝叶斯逆问题提出新的维数和模型简化方法，这类问题在许多实际推断场景中都会出现。维数简化方法适用于一般线性贝叶斯逆问题，而模型简化方法则特定于推断线性动力系统初始条件的问题。我们提供理论逼近保证，并通过数值实验演示所提出方法的准确性和效率。
引用
@article{arxiv.2506.23892,
title = {Dimension and model reduction approaches for linear Bayesian inverse problems with rank-deficient prior covariances},
author = {Josie König and Elizabeth Qian and Melina A. Freitag},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23892},
year = {2026}
}