具有稳定先验的拟 Banach 空间中贝叶斯反问题的适定性
概率论
2017-10-17 v1 数值分析
统计理论
统计理论
摘要
近年来，反问题的贝叶斯视角引起了大量数学关注。特别地，人们关注待推断参数位于无穷维空间中的贝叶斯反问题 (BIPs)，一个典型例子是通过 ODE 或 PDE 与某些观测数据耦合的标量场或张量场。本文介绍了由 Stuart (Acta Numer. 19:451--559, 2010) 等人倡导的无穷维参数空间中适定 BIP 的框架。该框架的优势在于能确保适定的推断问题独立于用于数值求解的有限维离散化。最近，该框架已被扩展到稳定分布族中重尾先验测度的情况，例如无穷维 Cauchy 分布，其多项式矩是无穷大或未定义的。结果表明，平方可积随机变量的 Karhunen--Loève 展开的类似物可用于在拟 Banach 空间上对此类测度进行采样。此外，在比迄今为止更弱的正则性假设下，证明了贝叶斯后验测度在 Hellinger 度量和全变差度量下，对失配函数和观测数据的扰动具有 Lipschitz 连续依赖性。
引用
@article{arxiv.1710.05610,
title = {Well-posedness of Bayesian inverse problems in quasi-Banach spaces with stable priors},
author = {T. J. Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05610},
year = {2017}
}
备注
To appear in the proceedings of the 88th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM), Weimar 2017. This preprint differs from the final published version in pagination and typographical detail