关于希尔伯特空间中贝叶斯数据同化和反问题的适定性
概率论
2017-01-31 v1
摘要
在无限维可分希尔伯特空间上，当整个状态被观测时，若先验状态分布为高斯概率测度且数据误差协方差为具有正下界的柱高斯测度，则贝叶斯反问题是适定的。若状态分布与数据分布是等价的高斯概率测度，则贝叶斯后验测度未良好定义。若状态协方差与数据误差协方差可交换，则贝叶斯后验测度对所有数据向量良好定义当且仅当数据误差协方差具有正下界；且若数据误差协方差不具有正下界，则使贝叶斯后验测度未良好定义的数据向量集合是稠密的。
引用
@article{arxiv.1701.08298,
title = {On well-posedness of Bayesian data assimilation and inverse problems in Hilbert space},
author = {Ivan Kasanický and Jan Mandel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08298},
year = {2017}
}
备注
13 pages