各向同性高斯随机场的粗糙度与尺度的固定域与增域渐近理论
统计理论
2025-10-31 v1 统计理论
摘要
我们为具有幂律广义协方差的二维高斯随机场的粗糙度与尺度参数的联合估计建立了严格的渐近理论。主要结果是在增域和固定域渐近框架下，关于一类矩估计量的二元中心极限定理。固定域结果可直接从增域结果得出，这得益于具有幂律广义协方差的高斯随机场的自相似性。这些结果为这两个经典渐近框架提供了统一的分布框架，使得固定域渐近下估计量的异常行为直观可见。增域渐近结果利用（迭代）双线性乘积差分滤波器的空间平均量，给出了粗糙度与尺度估计量的显式表达式，现有此类空间平均量的定理可直接应用。我们进一步证明，在适度不规则的采样（如抖动或缺失观测）下，渐近结果仍然成立。对于固定域框架，结果可推广到在高频处行为足够像幂律模型的模型，如常用的Matérn模型。
引用
@article{arxiv.2510.26045,
title = {Fixed and Increasing Domain Asymptotics for the Roughness and Scale of Isotropic Gaussian Random Fields},
author = {Varun Kotharkar and Michael L. Stein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26045},
year = {2025}
}