随机神经网络泛函波动的相变
概率论
2026-04-24 v2 机器学习
机器学习
摘要
我们针对 维球面上无限宽随机神经网络的高斯输出泛函序列，建立了中心极限定理与非中心极限定理。我们证明了，随着网络深度的增加，这些泛函的渐近行为关键地依赖于协方差函数的不动点，从而产生三种不同的极限机制：收敛到极限高斯场的同一泛函、收敛到高斯分布、收敛到第 Q 阶 Wiener 混沌中的分布。我们的证明利用了现已经典的方法（Hermite 展开、图公式、Stein-Malliavin 技术），但也使用了以前从未在类似背景下使用过的思想：特别地，渐近行为由与协方差相关的迭代算子的不动点结构决定，其性质和稳定性支配着不同的极限机制。
引用
@article{arxiv.2604.19738,
title = {Phase Transitions in the Fluctuations of Functionals of Random Neural Networks},
author = {Simmaco Di Lillo and Leonardo Maini and Domenico Marinucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.19738},
year = {2026}
}