黎曼流形上的变分样条及其在积分几何中的应用
泛函分析
2011-04-12 v1
摘要
我们将经典的变分插值样条理论推广到紧黎曼流形的情形。我们的考虑特别包括如下问题：通过函数在离散点集上的值进行插值，以及通过在一族子流形上的积分值进行插值。我们证明了黎曼流形上变分插值样条的存在性和唯一性，并展示了此类样条的最优性质。我们找到了用拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数表示的变分样条的显式公式。我们还证明，在离散点集插值的情形下，变分样条在流形上的范数下收敛于该函数。文中给出了这些结果在单位球面上的半球变换和Radon变换中的应用。
引用
@article{arxiv.1104.1709,
title = {Variational splines on Riemannian manifolds with applications to integral geometry},
author = {Isaac Pesenson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1709},
year = {2011}
}
备注
Adv. in Appl. Math. 33 (2004), no. 3, 548-572