黎曼样条的变分时间离散化

我们研究三次样条到黎曼流形的推广。样条曲线在适当插值条件下被定义为样条能量——黎曼路径能量与路径速度的平方协变导数的时间积分之组合——的极小化子。样条能量的变分时间离散化导致流形上离散路径的约束优化问题。连续与离散样条曲线的存在性利用变分法中的直接法得以确立。此外，离散样条路径到连续样条曲线的收敛性由离散到连续样条能量的$\Gamma$-收敛得出。最后，讨论了若干精选示例设置，包括嵌入有限维流形上的样条、具有表面处理应用的非平凡离散壳高维流形上的样条，以及黏性杆的无限维形状流形上的样条。