黎曼流形上用于避障的动态插值

本文致力于研究用于避障的动态插值。这是一个在满足若干插值条件的 admissible 曲线集合中最小化适当能量泛函的问题。所给能量泛函依赖于速度、协变加速度以及用于避障的人工势函数。我们推导了所提问题的一阶最优性必要条件；即，给定插值与边界条件，我们找出描述曲线演化的一组微分方程，该曲线满足规定边界值、插值给定点且为能量泛函的极值曲线。我们在不同背景下研究该问题，包括黎曼流形上的通用情形以及赋予左不变度量的李群上更具体的情形。我们还考虑了一个次黎曼问题。我们用刚体（平面的与空间的）以及欠驱动交通工具（包括独轮车和欠驱动无人车）的例子来说明结果。