关于环面、实射影空间和三维流形的等周不等式
微分几何
2013-10-01 v2 几何拓扑
摘要
如果一个闭光滑n维流形M有一个有限覆盖，其Z/2Z上同调具有最大杯长，那么对于M上的任意黎曼度量g，我们证明黎曼流形(M,g)的收缩Sys(M,g)和体积Vol(M,g)满足以下等周不等式：Sys(M,g)^n ≤ n! Vol(M,g)。该不等式可视为Burago和Hebda关于闭本质曲面的不等式的推广，以及Guth关于Z/2Z上同调具有最大杯长的闭n维流形的不等式的改进。我们还在类似的同调条件下，对可能非紧的流形建立了相同的不等式。该不等式适用于(i)环面及所有其他紧欧几里得空间形式，(ii)实射影空间及许多其他球面空间形式，包括庞加莱十二面体空间，以及(iii)大多数闭本质三维流形，包括所有闭无环三维流形。
引用
@article{arxiv.1306.1617,
title = {On Isosystolic Inequalities for T^n, RP^n, and M^3},
author = {Kei Nakamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1617},
year = {2013}
}
备注
34 pages, 0 figures. v2 contains expository revisions and some additional references