单连通流形中的收缩不等式与 Massey 积
微分几何
2007-05-23 v2 代数拓扑
摘要
我们证明了上同调环 H^*(X) 中平凡 Massey 积的存在性对流形 X 的黎曼几何施加了整体约束。即,我们给出了一个与此积相关的合适的收缩不等式。这推广了与 Y. Rudyak 合作在单位 Betti 数情形下证明的一个不等式,并实现了 M. Gromov 关于获得与非平凡 Massey 积相关的几何不等式方案的下一步。该不等式是一个体积下界,并通过一个合适的等周商依赖于度量。证明依赖于 W. Banaszczyk 关于一对对偶格的逐次极小值的 upper bound。这样的上界应用于 X 的同调与上同调中的整数格。应用此类上界获得体积下界的可能性最早在与 V. Bangert 的合作工作中被利用。后一工作从非平凡上积关系推导出收缩不等式,而在此处由 Massey 积扮演其角色。
引用
@article{arxiv.math/0604012,
title = {Systolic inequalities and Massey products in simply-connected manifolds},
author = {Mikhail G. Katz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604012},
year = {2007}
}
备注
14 pages, to appear in Israel J. Math