错位乘积流形中的等周不等式与谱问题
微分几何
2026-03-24 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究了在具有错位乘积结构的 Cartan-Hadamard 流形上进行的中心等周不等式，具体为在所有有限周长且具有有限面积的可测集中，径向球心位于极点处的球体可最小化周长。利用这一不等式与底层错位乘积结构之间的相互作用，我们推导出若干必要的几何条件，其中一些条件与 Simon Brendle [Publ. Math. Inst. Hautes \'Etudes Sci. 117 (2013)] 的工作中识别的现象密切相关且可比。我们还建立了一个充分条件，确保在该设置下中心等周不等式的有效性。此外，通过引入一种合适的等周类型商，我们获得了该设置下广大类流形的经典 Cheeger 不等式的改进。最后，我们推导了径向球心处的测地球的第一个非零 Dirichlet 特征值的定量下界，适用于某些 Riemannian 流形。
引用
@article{arxiv.2603.22069,
title = {Isoperimetric inequalities and spectral consequences in warped product manifolds},
author = {Avas Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22069},
year = {2026}
}