关于顶点数的收缩不等式
度量几何
2022-07-15 v3 组合数学
摘要
受 Gromov 经典黎曼收缩不等式的启发，我们提出一个组合类比，给出单纯复形顶点数的下界与其边路收缩（edge-path systole）的关系。类似于黎曼情形中不等式在“本质性”拓扑假设下成立，我们的证明依赖于该假设的组合类比。在由上同调杯长表达的更强假设下，我们在定量上改进了结果。我们也在连续设定中阐释了我们的方法，推广并在定量上改进了 Balacheff 与 Karam 的 Minkowski 原理；此结果的一个推论是将 Guth--Nakamura 杯长收缩界从流形推广到复形。
引用
@article{arxiv.2106.10429,
title = {Systolic inequalities for the number of vertices},
author = {Sergey Avvakumov and Alexey Balitskiy and Alfredo Hubard and Roman Karasev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10429},
year = {2022}
}