三维流形的收缩体积与复杂度
几何拓扑
2019-10-16 v4
摘要
本文证明了闭的非球面三维流形的收缩体积在复杂度意义下有下界。收缩体积定义为收缩不等式中的最优常数。Babenko 证明了收缩体积是同伦不变量。此外，Gromov 证明了收缩体积依赖于流形的拓扑。更确切地说，Gromov 证明了收缩体积与某些衡量复杂程度的拓扑不变量有关。本文遵循 Gromov 的思路，证明三维流形的收缩体积与复杂度相关。三维流形的复杂度是三角剖分中四面体的最小数目，这是评估组合复杂度的自然工具。
引用
@article{arxiv.1509.07647,
title = {Systolic volume and complexity of 3-manifolds},
author = {Lizhi Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07647},
year = {2019}
}
备注
18 pages. There is a substantial change in the update of the proof of the main theorem: new methods and techniques are added to replace the original arguments