尖点三维流形基本群表示的双曲体积
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
设 W 为紧流形，设 \rho 为其基本群到 PSL(2,C) 的一个表示。\rho 的体积通过取从 W 的泛覆盖到 H^3 的任一 \rho-等变映射，再在一个基本域上积分双曲体积形式的拉回来定义。事实证明该体积不依赖于等变映射的选择。Dunfield 将此构造推广到非紧（尖点）流形 M 的情形，但他未证明该体积在所有情形中均良定义。我们在此证明一个表示的体积总是良定义的且只依赖于该表示。我们展示此体积可通过拉直 M 的任一理想三角剖分轻松计算。我们证明一个表示的体积以 M 的相对单纯体积为上界。最后，我们证明了一个双曲流形基本群表示的刚性定理。即，我们证明若 M 为双曲的且 vol(\rho)=vol(M)，则 \rho 是离散且忠实的。
引用
@article{arxiv.math/0305275,
title = {Hyperbolic volume of representations of fundamental groups of cusped 3-manifolds},
author = {Stefano Francaviglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305275},
year = {2007}
}
备注
38 pages