三维流形的链环体积

我们将闭可定向三维流形视为双曲链环分支覆盖的S^3。对于一个p重覆盖M → S^3，分支集为双曲链环L，我们赋予复杂度p Vol(S^3 \ L)（其中Vol为双曲体积）。我们定义了一个三维流形的不变量，称为链环体积，记为LV，它赋予三维流形M所有可能覆盖M → S^3的复杂度的下确界，唯一约束是分支集为双曲链环。因此，链环体积衡量了M作为S^3覆盖表示的效率。我们研究了链环体积及相关不变量的基本性质，特别观察到对于任何双曲流形M，Vol(M) < LV(M)。我们证明了一个结构定理，该定理类似于（并依赖于）Jorgensen和Thurston的著名定理。这使我们推测，一般而言，双曲三维流形的链环体积远大于其体积。最后，我们证明了通过Dehn填充边界环面流形得到的流形的链环体积，在填充曲线的连分数展开长度方面具有线性上界。